Ph.D. Math

Ph.D. 考生必须完成至少一项 36 credits (12 courses) 500级(不包括500级)的研究生数学, 510-519, 599, 600, seminars, and directed study). 这些课程可能包括攻读硕士学位的研究生课程.S. degree.

Note在其他大学有研究生工作的学生必须在365滚球官网修满这些课程的至少18个学分(6门课程).

The Graduate Catalog requires a minimum of 78 credits beyond the Bachelor of Science degree; however, 这个数字可以包括数学500, 599, 600, seminars, and directed study, 以及400级的数学课程和一些数学以外的辅助课程.

Preliminary Examinations

必须通过三项初步考试. These cover:

• Algebra (555 and 557)
• Analysis (535, 531, 536之一)

并从以下领域之一进行一次考试:

• Topology (521 and 528)
• Combinatorics (two of 575, 576, 579)
• Differential Equations (539, 540)
• Functional Analysis (571, 572)

课程描述可以在网上找到 course catalog.

Students are strongly encouraged 在二年级结束前第一次参加初试. 所有三个初步考试 should typically 不迟于研究生学习第四年结束(包括在其他大学学习). 三门考试不需要一次全部通过. 学生将有三次尝试通过三个初步考试, 不管他们每次尝试了多少次

预赛通常按照以下时间表进行:

• 从秋季学期的第二周开始上课.
• 从春季学期期末考试前的第三周开始.

初试水平明显高于M.S. exams.

当在初试中有课程选择时, 学生可以选择考试涵盖哪两门课程. 请注意，所列课程中的课程作业通常不足以为初步考试做准备. 每次考试都是笔试，4分.5 hours in length. 下面的文本列表显示了不同考试的内容. 学生应该准备好回答给定文本中任何主题的问题.

预备考试阅读书目

建议学生咨询负责考试的教授，以确认该名单是最新的.

Algebra Exam

组和领域I (555):

1. 罗特曼，《365滚球官网》
2. Hungerford, Algebra
3. 《365体育滚球》
4. 加林:《伽罗瓦理论课程

Rings (557):

1. 《365体育滚球》
2. Hungerford, Algebra

Analysis Exam

Real Analysis (535):

1. Wheeden和Zygmund，测量和积分
2. Royden, Real Analysis

Probability (536):

1. 《365体育滚球》
2. 比林斯利，《365体育滚球》
3. 《365体育滚球》

Complex Analysis (531):

1. 单复变函数

Topology Exam

Topology (521 and 528):

1. 克里斯滕森和沃克斯曼，拓扑方面(第二版).)
2. Munkres, Topology (2nd ed.)
3. 论可微流形和黎曼流形
   Geometry

Combinatorics Exam

Graph Theory I (575):

1. Bondy and Murty，图论及其应用
2. 图表和有向图
3. West，《365体育滚球》

Graph Theory II (576) - 与第575课相同的阅读清单

Combinatorics (579):

1. 霍尔，《365滚球官网》
2. Bondy and Murty，图论及其应用
3. See instructor; this course can vary a lot and not all material is in texts

微分方程考试

常微分方程(539):

1. 微分方程与动力系统
2. 霍夫鲍尔和西格蒙德，《365滚球官网》
3. Hirsch and S. 小，微分方程，动力系统和线性代数

偏微分方程(540):

1. 埃文斯，偏微分方程
2. mccowen，偏微分方程

Dissertation

论文应包含原创性研究，并构成对学生研究领域知识的重大贡献. 论文的可接受性由学生的专业教授和博士决定.D. committee.